SQL의 DELETE 문을 사용하세요.
# Delete 문
  형식) Delete
        From 테이블명
        Where 조건;

  예제) Delete from juso where name= 리스트뷰 의 Caption

물론, Caption 은 Key 값이어야 겠지요?

아래와 같이 DB 삭제 따로 ListView 삭제 따로..했거든요..!!

그러니 당연히..리스트 뷰에서 선택한 DB가 같이 삭제가 안되지요..1!^^

이걸 잘 어떻게..혼합을 하면 될거 같은데..!!ㅜ.ㅜ

고수님께서 어떻게 도움을 주시면 안되겠습니까...?

sql문을 쓰는데..많이 헷갈리군요..!! 아직 체계가 안잡혀서 인가..ㅜ.ㅜ

     if TestLog.RecordCount <> 0 then
     begin
        ret_msg := MessageDlg(TestLog['Relay_IP'] + '삭제하시겠습니까 ?',
                                                mtWarning, [mbYes, mbNo], 0);
        if ret_msg = mrYes then
        begin

           TestLog.Delete;

        end
        else
          Application.MessageBox('삭제가 취소 되었습니다.', '삭제취소', MB_OK);
     end
     else
       Application.MessageBox('삭제할 자료가 없습니다.', '삭제취소', MB_OK);


     for i := 0 to ListView1.Items.Count-1 do
     begin
         if ListView1.Items[i].Checked then
            ListView1.Items.Delete(i);
     end;

아래 처럼 바꿔보세요.

           begin
              DeleteMyRecord(리스트뷰의 캡션값);
          end;

사용자 정의 함수  DeleteMyRecord(변수) 를 만드시구요
begin
  with Query1 do
  begin
     close; sql.clear;
    sql.add('Delete From TableName Where KeyFieldName = ' + 변수);
    execSql;
  end;
end;

그럼 리스트 뷰와 동시 삭제 되겠지요.
예외처리를 하고 싶으시면 사용자정의 함수에 try 문을 넣으시고
반환값을 Boolean 으로 하신후에 False 로 넘어오면 리스트뷰
값도 삭제하지 못하게 만든다면 더욱 세밀해지겠지요.