음.. 이런 경우는 델파이나 혹은 개발툴의 문제가 아니라 어플리케이션 디자인에 관한 문제 같군요...
가령, 아래 코드에서 SomeDo() 라는 procedure/function이 동기성을 가지지 못하는 경우, 즉 TForm1.Button1Click 이라는 procedure 안에서 호출하는 것으로 끝나는 것이 아니라 추가적인 작업을 하여서 나중에야 결과가 나타나는 경우-보통 Asyncronous call이라고들 합니다. 말씀하신 DB 연결 등도 마찬가지겠지요...- 해당 작업이 언제 끝나는 지, 지금 진행하고 있는 지 등의 정보가 필요하겠지요...
제가 생각하기에 가장 간단하고 델파이적인 방식은 TActionManager (Delphi 6), TActionList (Delphi 5)인 듯합니다.
TActionManager/TActionList에 TAction을 추가시키시고요... Object Inspector를 보시면 OnExecute, OnHint, OnUpdate 라는 Event-handler가 보입니다. 각각은,
OnExecute : Action 실행 코드
OnHint : Hint를 보일때 Hint 내용(string), 보일지 여부 결정.
OnUpdate : 해당 Action의 UI, 혹은 동작여부 결정.
등의 일을 합니다.
가령 DB 연결하기 같은 경우는 DB가 연결되어 있는 경우에는 Disabled 되면 되겠지요. 따라서 DB 연결되었음을 나타내는 변수가 있다면, 아래와 같이...
  TForm1 = class(TForm)
    Database1: TDatabase;
    Button1: TButton;
    ActionManager1: TActionManager;
    acDBConnect: TAction; // Button1.Action := acDBConnect로 설정
  private
    FDBConnected :Boolean;
  protected
  procedure Invoke_DBConnection_Thread();
  ......
  end;
  TDBConThread = class(TThead)
  protected
     procedure Execute;override;
  end;

procedure TDBConThread.Execeute;
begin
   try
      try
         Form1.DataBase1.Connected := TRUE;
      except
         Form1.DataBase1.Connected := FALSE;
      end;
   finally
      Form1.FDBConnected := Form1.DataBase1.Connected ;
   end;
end;

procedure TForm1.acDBConnectExecute(Sender: TObject);
begin
   if FDBConnected then exit; // 혹시라도 모르니깐...
   Invoke_DBConnection_Thread();
end;

procedure TForm1.Invoke_DBConnection_Thread();
begin
   // thread reference는 저장할 필요 없고 해제도 thread 자신이 함.
   with TDBConThread.Create(TRUE) do begin
      // 다른 설정들...
      FreeOnTerminate := TRUE;
      Resume();
   end;
end;

procedure TForm1.acDBConnectHint(var HintStr: String;
  var CanShow: Boolean);
begin
// 힌트관련...
end;

procedure TForm1.acDBConnectUpdate(Sender: TObject);
begin
   acDBConnect.Enabled := not FDBConnected;
end;

음.. 역시 이런건 간단히 설명이 안되는 군요..
암튼 오늘도 즐입다...

hsr///////////////////////////////////////////////////////
버튼 클릭시 최초 더블클릭하면 2번 이상 실행되는건가요?
버튼은 더블클릭 이벤트를 벌도로 빼내어 있지 않아 더블클릭 제어는 직접못할거 같군요.
다른 분들의 좋은 방법도 있겠으나 마우스 후킹(MOUSEHook)
과 전역변수(DblClick :boolean;)로 막아 보았습니다.
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure FormShow(Sender: TObject);
    procedure FormDestroy(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
    DblClick :boolean;                     //마우스더블클릭에 필요한 변수
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

  MOUSEHook: HHOOK;
  function MOUSE_Hook(nCode: Integer; wParam: WPARAM; lParam: LPARAM): LResult; stdcall;
implementation

{$R *.dfm}
function MOUSE_Hook(nCode: Integer; wParam: WPARAM; lParam: LPARAM): LResult;
begin
  if nCode > -1 then begin
    if (wParam = WM_LBUTTONDBLCLK) then begin
       Form1.DblClick := True;
    end;
    Result := 0;
  end
  else Result := CallNextHookEx(MOUSEHook, nCode, wParam, lParam);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  if DblClick then begin
     DblClick := false;
     exit;
  end;
  screen.Cursor := crHourGlass;
  Button1.Caption := Button1.Caption + '1';
  Button1.Enabled := false;
  sleep(3000);               // ->요건 테스트를 위해서 집어넣은겁니다.
   //SomeDo()...........
  Button1.Enabled := true;
  screen.Cursor := crdefault;
end;

procedure TForm1.FormShow(Sender: TObject);
begin
    DblClick := false;
    MOUSEHook := SetWindowsHookEx(WH_MOUSE, @MOUSE_Hook, 0, GetCurrentThreadID);
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
    UnHookWindowsHookEx(MOUSEHook);
end;

end.