어플의 메세지를 처리하는 부분을 좀 수정해보세요.

잘동작되는 샘플을 올립니다.

보시고 참고하셔서 즐거운 프로그래밍 하시길~

procedure TForm1.WndProc(var Message: TMessage);
var pt: Tpoint;
begin
  inherited;
  case Message.Msg of
    WM_QUERYENDSESSION:  
    begin
        Message.Result := LongInt(True);
      end;
    WM_TRAYICON:
      case Message.lParam of
        WM_LBUTTONDBLCLK:
          begin
            ShowWindow(Application.Handle, SW_SHOWNORMAL);
            Self.Show;
            SetForegroundWindow(Handle);
          end;
        WM_RBUTTONDOWN:
          begin
            GetcursorPos(pt);
            SetForegroundWindow(Handle);
            PopupMenu1.Popup(pt.x, pt.y);
          end;
      end;
  end;
end;