그냥 각각의 버튼클릭 이벤트에서 처리하면 되는거 아닌가여?

굳이 질문하신 방법대로 하신다면

Button1.Tag 에는 1을 Button2.Tag 에는 2 를 넣구 아래 소스를 참고하세요

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    procedure BtnClick(Sender: TObject);
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Button1.OnClick := BtnClick;
  Button2.OnClick := BtnClick;
end;

procedure TForm1.BtnClick(Sender: TObject);
begin
  case TButton(Sender).Tag of
    1:  ShowMessage('1');
    2:  ShowMessage('2');
  end;
end;

허덥한 답변이라고 욕하지는 말구여.. ^^