허접하게 개발 한번 해봤습니다.
문자열 추출은 아니고요 사칙연사에 의해서만 되도록 했습니다.
정수만 가능하고요.
혹시나마 도움이 될지는.....^^;;

aNumber 와 aSymbol은 TStringGrid 입니다.
aNumber는 연산기호를 제외한 숫자들 저장하고 있습니다.
aSymbol은 숫자를 제외한 연산기호를 저장합니다.

약간에 오류도 있을듯 하네요 ㅡ,.ㅡ;;

Button15는 = 버튼입니다.

procedure TForm2.Button15Click(Sender: TObject);
var
  aInc, aIdx, Sum: integer;

  function SorttingNumber: integer;
  var
    i, j, Tmp: integer;
  begin
    j := aSymbol.Count;

    for i := j - 1 Downto 0 do
    if (aSymbol[i] = '*') then
    begin
      tmp := StrToInt(aNumber[i]) * StrToInt(aNumber[i+1]);
      aNumber[i] := IntToStr(tmp);
      aNumber.Delete(i+1);
      aSymbol.Delete(i);
    end
    else if (aSymbol[i] = '/') then
    begin
      tmp := StrToInt(aNumber[i]) div StrToInt(aNumber[i+1]);
      aNumber[i] := IntToStr(tmp);
      aNumber.Delete(i+1);
      aSymbol.Delete(i);
    end;

    result := aSymbol.Count;
  end;

begin

  if aTmp <> '' then aNumber.Add(aTmp);                     //aTmp 는 입시 숫자 저장

  aIdx := SorttingNumber -1;

  Sum := StrToInt(aNumber[0]);

  for aInc := 0 to aIdx do
  begin
    if aSymbol[aInc] = '+' then
      Sum := Sum + StrToInt(aNumber[aInc + 1])
    else if aSymbol[aInc] = '-' then
      Sum := Sum - StrToInt(aNumber[aInc + 1])
  end;

  Edit1.Text := IntToStr(Sum);
end;