AutoIncrement 필드를 주키로 쓰시면 그런 문제가 발생하게 마련이죠.
이 필드의 특징이 오직 증가만 하기 때문에 삽입을 하더라도 증가된 숫자가 들어간답니다.
고객이 삭제 된 후에 그 번호에 다른 고객을 삽입하려면 고객번호 필드를 일반적인 Numeric Type으로 잡고 코딩으로 입력하는 수 밖에 없을 것 같군요. 결국 원하시는 것은 물리적인 레코드 번호가 고객번호가 되기를 원하시는 것이라고 생각되네요.
즉,

고개번호    이름
    1           김개똥
    2           김소똥
    3           김말똥

이와 같은 상태에서

    2           김소똥

을 삭제하면 현재의 레코드는 [3   김말똥]이 되죠. 이 위치에서 다른 레코드를 삽입할 경우 (삽입은 현재 레코드의 앞에 되므로) 아래처럼 고객번호가 2번이 나와야 된다는 말씀이니까

고개번호    이름
    1           김개똥
-> 2           김쥐똥
    3           김말똥

    
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, Classes, SysUtils, Graphics, Controls, StdCtrls, Forms,
  Dialogs, DBCtrls, DB, DBGrids, DBTables, Grids, ExtCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Table1No: TFloatField;
    Table1Name: TStringField;
    DBGrid1: TDBGrid;
    DBNavigator: TDBNavigator;
    Panel1: TPanel;
    DataSource1: TDataSource;
    Panel2: TPanel;
    Table1: TTable;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Table1BeforeInsert(DataSet: TDataSet);
    procedure Table1AfterInsert(DataSet: TDataSet);
  private
    { private declarations }
  public
    { public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}
var
  GogakNo : LongInt;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Table1.Open;
end;

procedure TForm1.Table1BeforeInsert(DataSet: TDataSet);
begin
  GogakNo := DataSet['No'] - 1;
end;

procedure TForm1.Table1AfterInsert(DataSet: TDataSet);
begin
  DataSet['No'] := GogakNo;
end;

end.

이렇게 하시면 되는데요. 그런데 이 경우 문제는 번호가 삭제되지 않은 경우에도 삽입을 하면 중복된 키 값이 생성되거든요. 이것은 어떻게 하실런지....
시간이 없어서 더 고민은 못하겠네요.
죄송....