안녕하세요. 최용일입니다.

그냥 스트링 파싱해서 루프문 두번쓰시면 될텐데요....

var
    CurNode: TTreeNode;
    StrList: TStringList;
    S: string;
    Index: Integer;
begin
    S := Edit1.Text; // 'apple mango banana'
    StrList := TStringList.Create;
    ExtractStrings([' '], [' '], PChar(S), StrList);

    CurNode := TreeView1.Items.GetFirstNode;
    repeat
        for Index := 0 to StrList.Count - 1 do
        begin
            if Pos(StrList.Strings[Index], CurNode.Text) <> 0 then
            begin
                ListBox1.Items.Add(CurNode.Text);
                Break;
            end;
        end;
        CurNode := CurNode.GetNext;
    until CurNode = nil;
    StrList.Free;
end;

^^ 항상 즐코하세요...