델파이에는 ParambyName이라는 좋은 속성이 있습니다.
그것을 사용하세요..
         with Query1 do begin
           Close;
           SQL.Add('SELECT * FROM PQCTCOMP');
           SQL.Add('WHERE ALTDATE = '''+formatdatetime('yy/mm/dd',DateTimePicker1.DateTime)+'''');
           SQL.Add('AND MODIFIER = 232300');
           OPEN;
         END;

With Query1 Do
Begin
     Close;
     With SQL Do
      Begin
            Clear;
            Add(' SELECT * FROM PQCTCOMP');
            Add('  WHERE ALTDATE = :PRM_ALTDATE');
            Add('      AND MODIFIER = 232300');
      End;
      ParamByName('PRM_ALTDATE').AsDateTime := DateTimePicker1.Date
      Open;
End;

with Query1 do begin
     Close;
      SQL.Add('SELECT * FROM PQCTCOMP');
      SQL.Add('WHERE ALTDATE = TO_DATE(:SDATE,''YYYYMMDD'')');
      SQL.Add('AND MODIFIER = 232300');
      ParamByName(SDATE).AsString :=  '20031010';
      OPEN;
END;
      
이런식으로 하면 될것 같습니다.
물런 ALTDATE은 DATE TYPE 일경우 입니다.

띄워쓰기 문제인듯합니다
AND 앞에 공백을 한자 넣어 보세요..^^
그리고 혹시나 해서..ALTDATE는 string타입 이겠죠?