<!--CodeS-->
    on E: Exception do begin
       if E.Message = RSStackECONNREFUSED then  
            StatusBar1.Panels.Items[0].Text := '서버와 연결이 거부되었습니다.'
       else
            StatusBar1.Panels.Items[0].Text :=  '서버와 연결을 실패했습니다.';
    end;

위의 방법을 추천합니다. 이유인즉, 접속할때 실패하는 이유가 여러가지이고, 에러코드 또한 다양합니다. 그런 코드를 다 알고서 예외구문에 포함시키기는 매우 불편할 것입니다. 위와 같은 방법을 사용해서 모든 에러 메시지를 수신하심 될것 같구요. if~ 부분을 함수로 만들어서 사용하시면 다른 곳에서도 사용하기 편하겠죠.

RSStackECONNREFUSED와 같은 에러 메시지는 Indy 파일 IdResourceStrings 에 들어있습니다

그리고, 시간을 제안하고자 예제..

IdTCPClient1.Connect(5000) ;// 5초 이상 응답없으면 에러

IdTCPClient1.ReadLn('', 20000);  //20초 이상 응답없으면 에러

EIdSocketError에서 발생하지 않았을꺼에요
밑에 IdException 에 정의된 Exception들인데 EIdSocketError는 그중 하나이죠
추측컨데 다른쪽 아닐까요 시간이 없어 테스트는 못해봅니다.
<!--CodeS-->
  EInvalidSyslogMessage = class(EIdException);
  EIdSSLProtocolReplyError = class(EIdProtocolReplyError);
  EIdConnectTimeout = class(EIdException);
  EIdConnectException = class(EIdException);
  EIdSocksError = class(EIdException);
  EIdSocksRequestFailed = class(EIdSocksError);
  EIdSocksRequestServerFailed = class(EIdSocksError);
  EIdSocksRequestIdentFailed = class(EIdSocksError);
  EIdSocksUnknownError = class(EIdSocksError);
  EIdSocksServerRespondError = class(EIdSocksError);
  EIdSocksAuthMethodError = class(EIdSocksError);
  EIdSocksAuthError = class(EIdSocksError);
  EIdSocksServerGeneralError = class(EIdSocksError);
  EIdSocksServerPermissionError = class (EIdSocksError);
  EIdSocksServerNetUnreachableError = class (EIdSocksError);
  EIdSocksServerHostUnreachableError = class (EIdSocksError);
  EIdSocksServerConnectionRefusedError = class (EIdSocksError);
  EIdSocksServerTTLExpiredError = class (EIdSocksError);
  EIdSocksServerCommandError = class (EIdSocksError);
  EIdSocksServerAddressError = class (EIdSocksError);

  //IdIMAP4 Exception
  EIdConnectionStateError = class(EIdException);

  // THE EDnsResolverError is used so the resolver can repond to only resolver execeptions.
  EIdDnsResolverError = Class(EIdException);

  {Socket exceptions}
  EIdInvalidSocket = class(EIdException);

  EIdSocketError = class(EIdException)
<--CodeS--!>