application.title := '';

지금 생각나는것만 적어보겠습니다. 한번해봐야겠지만 질문하신건 아닌것 같은데 아래를 이용하면 가능할 것 같습니다.

SetWindowLong()
GetWindowLong()
API를 이용하여 처리할 수 있을것 같습니다.
1. 일단 FindWindow(0,'계산기') 등과 같이 다른 윈도우를 찾은다음
2. GetWindowLong로 기존값을 읽어와서 원하는값을 더하거나 뺀다음
3. SetWindowLong로 설정하는 방법으로 처리가 가능하겠군요.

var
H: THangle;

begin
  H:= FindWindow(0,'계산기');
   SetWindowLong( H,
     GWL_STYLE,
     GetWindowLong( H, GWL_STYLE )
     and not WS_CAPTION ) ;
end;

이렇게 하면 계산기의 타이틀이 없어지겠죠.

질문은 작업관리자에서 없애는거 같은데 그냥 없앨려면
ShowWindow(FindWindow(0,'계산기'), SW_HIDE) ;
이렇게 하면 없어지겠지만 제목만 ''으로 만들고 싶어하시는것 같네요.

아마 SetWindowLong을 이용한 방법이 될지도 모르겠습니다.
한번 찾아보시지요. 저도 한번 찾아보겠습니다.