님께서 쓰신 방법은 문제가 있군요.
더블클릭보다는 DrawCell 이벤트를 써야 마땅합니다.
더블클릭은 설정값을 체크하거나 해제하는 용도로 써야 하겠군요.

다음의 내용을 보시고 응용해 보십시오.

// 그리드에 설정값을 둘 숨겨진 컬럼을 둔다
with StringGrid1 do
begin
    ColCount := 3;
     ColWidths[2] := -1;
            :
end;

procedure TForm1.StringGrid1DblClick(...);
begin
    with StringGrid1 do
    begin
        if Cells[2,Row] = 'Y' then
             Cells[2,Row] := 'N'
        else
             Cells[2,Row] := 'Y';
    end;
end;

procedure TForm1.StringGrid1DrawCell(...);
begin
    with StringGrid1 do
    begin
         if (ARow > FixedRows) and (Cells[2,ARow] = 'Y') then
         begin
             Canvas.Brush.Color := clBlue;   // 배경색을 바꿀때 사용
             Canvas.FillRect(Rect);
             Canvas.Font.Color := clWhite;    // 글자색을 바꿀때 사용
             Canvas.TextOut(Rect.Left+2, Rect.Top+2, Cells[ACol,ARow]);
        end;
    end;
end;

이렇게 하시면 더블클릭에 의해 토글되어 2번째 Cell의 값이 'Y' 이면 청색바탕에 흰색글씨가 표시되고, 'N' 이면 정상적인 색깔로 표시됩니다.
대개의 색깔 변화를 주는 프로그램은 이렇게 구현됩니다.
참고하시기를...